Загальна інформація про арифметичну прогресію

Якщо послідовність a(n) є арифметичною прогресією, тоді для будь-якого натурального значення n справедлива залежність 

an+1 = an + a(n+1) = a(n) + d

Число називається різницею арифметичної прогресії.

Якщо відомий перший член арифметичної прогресії a(1) і різниця d, тоді можливо обчислити будь-який член арифметичної прогресії:

n-ий член арифметичної прогресії можна отримати, якщо до першого члену прогресії додати (n−1) різниць, тобто,

an = a1 + d(n−1),

де n - порядковий номер члена прогресії, a(1) - перший член прогресії,  d- різниця.

Ця рівність називається загальною формулою арифметичної прогресії.

Її використовують, щоб обчислити n-ий член арифметичної прогресії (наприклад, десятий, сотий та ін.), якщо відомі перший член послідовності і різниця.

Сума перших n членів арифметичної прогресії

Суму перших n членів арифметичної прогресії можна знайти, використовуючи формулу:

Sn = (a1+an)⋅n2, де n - число членів послідовності.

З цієї формули можна вивести іншу, більш відому формулу суми:

Sn =	2a1 + (n - 1) d	· n
	2

Теоретичні відомості

Статистика

Презентація