Історія арифметичної прогресії

Слово “прогресія” походить від латинського слова “progressio” і означає “рух уперед” (як і слово “прогрес”). Уперше цей термін як математичний вживається у працях римського вченого Боеція (V - VIст.).

Найдавнішою задачею, пов’язаною з прогресіями, вважають задачу з єгипетського папірусу Ахмеса: “Нехай тобі сказали: розділи десять мір ячменю між 10 чоловіками так, щоб різниця між кожним чоловіком і його сусідом становила 1/8 міри ячменю ”.

У папірусі подається не тільки текст задачі, але й пропонується правило для обчислення частки першої з десяти осіб.

Задача із папірусу Рінда “Є 7 будинків, в кожному будинку по 7 котів, кожен кіт з’їдає 7 мишей, кожна миша з’їдає по 7 колосків ячменю, кожен колосок, якщо посіяти зерно з нього, дає 7 мір ячменю. Знайти суму загального числа будинків, котів, мишей, колосків і мір”.

Ця стародавня задача на геометричну прогресію не раз зустрічається в різних народів з дещо зміненим текстом. Зустрічається вона і серед древньоруських народних задач. “ Іде 7 баб; у кожної баби по 7 палиць; на кожній палиці по 7 сучків; на кожному сучку по 7 кошиків; у кожному кошику по 7 горобців, у кожного горобці по 7 зерин . Скільки всього предметів?”

З досліджень вавилонських клинописних текстів епохи Хаммурані (XVIII cт. до н. е.) бачимо, що і в стародавньому Вавилоні розв’язування деяких питань господарського і наукового характеру приводимо до арифметичної і геометричної прогресії.

Ось одна з таких задач “10 братів; 1 2/3 міни срібла; брат над братом піднімається; на скільки піднімається, я не знаю. Частка восьмого 6 мехелів. Брат над братом на скільки піднімається?” (1 2/3 міни становлять 100 мехелів).

У Стародавній Греції в часи Евкліда і Архімеда (ІІІ ст. до н. е.) властивості прогресій розглядались у зв’язку з теоретичними дослідженнями. Так, у книзі Евкліда “Начала” подається формула суми трьох членів геометричної прогресії.

У нас задачі на прогресії вперше зустрічаються в одній з найдавніших пам’яток руського права, в “Руській правді”, складеній при Ярославі Мудрому в ХІ столітті.

Зустрічаються прогресії і в російських математичних рукописах XV – XVII cтоліть Ось одна з таких задач: “Було 40 міст, а в кожному місті по 40 вулиць, а на кожній вулиці по 40 домів, а в кожному домі по 40 стовпів, а на кожному стовпі по 40 кілець, а біля кожного кільця по 40 коней, а біля кожного коня по 40 чоловік, а в кожного чоловіка по 40 батогів. Чи багато їх всього було?”